赌博中的概率学

     有人说”概率是毫无意义的事情，假如事情发作了，概率就是百分之百，假如没有发作，就是零”。这样的想法是对概率完整错误的了解。为理解释概率，我们从赌场坐庄开始。
　　我们晓得开赌场简直没有输钱的。虽然有人从赌场赢了钱，但是输的人更多。很多人以为是赌场有”赌神”，或者赌场能”出老千”，其实都不是，赌场赢钱的缘由在于概率的应用。换句话说，概率决定了赌场是占光的一方。赌客越多，赌场就越不容易输。
　　我们来玩一个游戏：假如有14张牌，其中有一张是A；如今我来坐庄，一块钱赌一把，假如谁抽中了A，我赔他10块钱，假如没有抽中，那么他那一块钱就输给我了。有人赌吗？
　　这样的一个赌局，为什么说我占了廉价呢？由于在抽之前，谁也不晓得能抽到什么，但是大家能够判别抽到A的可能性要小得多，14张牌中才有一张，换句话说概率是十四分之一，而抽不中A的概率是十四分之十三。概率就是这样一个对未发作的事情会不会发作的可能性的一种预测。假如你只玩一把，当然只要两种可能：抽中了赢10块钱，没抽中输一块钱。但是，假如你玩上几百几千以至更多把呢？有的抽中，有的抽不中，几千几百把的总结果是什么样的呢？
　　这就是概率上的一个概念，叫做数学希冀。能够了解成某件事情大量发作之后的均匀结果。如今我们来看上面的那个例子，抽中的概率是1/14，结果是赢10块钱（+10），抽不中的概率是13/14，结果是输1块钱（-1）。把概率与各自的结果乘起来，然后相加，得到的”数学希冀”值是（-3/14）。这就是说，假如你玩了很多很多把，均匀下来，你每把会输掉（3/14）块钱。假如抽中A赔13块钱，那么数学希冀值是0，你玩了很多把之后会发现结果最接近不输不赢。假如抽中A赔14块钱，那么数学希冀值是1/14， 对你有利，大量玩的结果是你会赢钱，我当然不会这么设赌局。
　　赌场的规则设计准绳就是这样，无论看起来多么诱人，赌客下注收益的数学希冀都是负值，也就是说，总是对赌场有利。由于有大量的人赌，所以赌场的收支结果会很接近这个值。比方美国的轮盘赌，38个数随机出，你压一个，压中了赔你35倍，没压中你的钱输掉。其它的赌局规则可能更复杂，比方21点，但是背后的概率原理是一样的，就是赌客的数学希冀值是负数。像我们通常见到的彩票，假如所谓的返回比是55%的话，那么花一块钱的数学希冀是赔掉0.45块。无论是赌场还是彩票，侥幸儿的产生必定随同着大量献爱心的人。赌场和彩票生意兴隆的根底，是每个人都以为本人会是那个侥幸儿。
　　数 学希冀的概念是作理性决策的根底。我们做任何一项投资，做任何一个决议，都不能只思索最理想的结果，还要思索到理想结果呈现的概率和其他结果及其呈现的概 率。否则，假如只思索最理想的结果，大家都应该从大学里退学–从大学退学的最理想结果是成为世界首富，那个叫比尔盖茨的家伙。
　　概 率问题的关键是随机性，比方扔一个硬币，谁也无法预测是正面还是背面。同样，掷骰子、摇奖也是。有个最搞笑的职业叫”彩评家”，号称剖析彩票号码的规律， 预测下一期最可能的号码。电视里的”彩评”节目常常是专家侃侃而谈，掌管人做兴致盎然崇拜状。经常听到的话是”这几个数字前两期呈现了，依据概率，下一期 不大可能呈现”。这能够称之为道貌岸然地胡说八道。依照概率理论，两件不相干的事情都发作的概率是各自发作概率的乘积，所以两件不相干的各自概率为万分之 一的事情都发作的可能性是一亿分之一。但是，假如一件曾经发作了，那么另一件发作的概率还是万分之一，跟曾经发作的事情无关。只需彩票的摇奖没有丑闻，那 么中奖数字是无法预测的。不论前几期呈现了什么号码，下一期的号码依然是随机的。呈现过的数字不会避嫌，没呈现过的数字也不遭到照顾。不过观众还是会觉得 “彩评家”的”预测”是对的，由于他说不会呈现的号码后来的确没有呈现。其实这种”彩评家”每个人都能够当–你随意写几个数，说”下一期这几个数不会出 现”，再找个神神叨叨的理由，你也就成”巨匠了”。由于你不论你写什么数字，中彩的可能性都是十分十分小的。
　　听说概率是来源于赌场的学问，但是它的价值曾经远远超出了赌博。这里举一个很理想的把概率学问转化成经济效益的例子：要在人群中普查一种病，检查方式是抽血检测其中能否含有某种病毒，这种病在人群中的发作率比拟低，比方说1%。关于这样的一种普查，本钱最高的中央是检测血液，假如能减少血液检测的数量，就能节约大量本钱。我们很自然地想到抽每个人的血，然后检测，这样有几人就验几份血，简单明了。为了形象起见，假定有1000万人，那么直接检测的计划是测1000万份血。如今我们换一下思绪，把抽来的血两两混合，送去检测，假如检测结果阴性，标明原来的两份血都没问题；假如结果阳性，标明至少有一份血有问题，就把两份都重测。这样也能够肯定每个人的带病状况。这样作的总检丈量是多大呢？两两混合之后，要检测500万份，然后结果阳性的那些重测，大约是20万（1000万人的1%是10万人带病，招致20万份血重测），总共检测520万份的样子。实践上还有一局部阳性的样品是混合的两份血都带病，这样实践的阳性结果比10万份还要少。总之我们看到，检测总数简直减少了一半，能省很多钱了吧？假如把10份血混一同再测呢？同样的剖析，先要检测100万份，加上结果呈阳性的最多10万份混合样品重测–共100万份原始血样需求重测，总共最多检测200万份就搞定了。
　　在这个例子里，几份血混在一同最划算，取决于人群中的发病概率，跟要检测的总人数无关。另外一个思索要素是血样混合之后，病毒浓度被稀释了，能否还能被检测出来。综合思索这些要素，运用概率和并不复杂的优化计算，能够准确地算出把几份血样混在一同最省钱而又能完成任务